Oferta dydaktyczna Instytutu Informatyki

Poniższa lista przedstawia przedmioty, które są uczone w Instytucie Informatyki, niektóre z nich co roku, niektóre z mniejszą częstotliwością Każdy student Instytutu Informatyki studiuje wg indywidualnego toku studiów, wybierając (zgodnie z pewnymi zasadami) z tej listy swoje przedmioty.

Jeżeli zastanawiasz się nad studiami u nas, jeżeli chcesz wiedzieć, czy na Uniwersytecie można zostać inżynierem, jeżeli interesuje Cię 1000 zł stypendium miesięcznie - zapraszamy na naszą stronę główną

Algebra

Nazwa angielska (title in English): Algebra
Prowadzący (lecturer): Emanuel Kieroński
Liczba punktów (ECTS): 8
Liczba punktów 2007 (ECTS since 2007): 7
Rodzaj (type): obowiązkowy
Rodzaj od 2007 (type since 2007): obowiązkowy.O1
Liczba godzin (hours in semester):
wykład:45
ćwiczenia:30
repetytorium:30
Egzamin (exam): tak
Możliwe zajęcia w języku angielskim (can be taught in English): tak
Przedmiot zostal uaktualniony na biezacy rok (updated): tak
Semestr (semester): letni

Wymagania (prerequisites)

Program (program)

  1. Grupy i grupy permutacji. Podstawowe pojęcia: rząd grupy, rząd elementu grupy, podgrupa. Grupy permutacji. Rozkład permutacji na cykle. Znak permutacji.
  2. Homomorfizmy grup. Kongruencje, dzielniki normalne, grupy ilorazowe, wzmianka o algebrach początkowych.
  3. Zagadnienia kombinatoryczne. Twierdzenie Lagrange'a, orbity i stabilizatory, działanie grupy na zbiorze, lemat Bernsteina.
  4. Arytmetyka modularna. Relacja podzielności. Pierścienie i pierścienie Z_n. Algorytm Euklidesa, chińskie twierdzenie o resztach, własności grup cyklicznych.
  5. Wielomiany. Pierścienie wielomianów. Podzielność wielomianów. Przykład konstrukcji ciała skończonego. Cykliczność grupy multiplikatywnej ciała skończonego.
  6. Przestrzenie liniowe i moduly. Zbiory liniowo niezależne. Bazy. Macierze i przekształcenia liniowe. Rząd macierzy. Algorytm eliminacji Gaussa.
  7. Wyznaczniki. Własności wyznaczników. Rozwiniecie Laplace'a.
  8. Równania liniowe. Zbiór rozwiaząń układu równań liniowych. Dopełnienie ortogonalne podprzestrzeni. Wzory Cramera.
  9. Elementy geometrii. Iloczyn skalarny. Odległość punktów. Równania prostych i płaszczyzn. Izometrie i przekształcenia ortogonalne. Wielomian charakterystyczny. Obroty. Wzmianka o kwaternionach.
  10. Nierównosci liniowe. Lemat Farkasa. Zbiór rozwiazań układu nierówności liniowych a uwypukleniem zbioru rozwiązań bazowych.
  11. Formy dwuliniowe i kwadratowe. Równowazne formy kwadratowe (w pełnej grupie przekształceń i grupie ortogonalnej). Metoda Lagrange'a sprowadzania formy kwadratowej do postaci kanonicznej. Sprowadzanie formy kwadratowej do postaci kanonicznej w grupie ortogonalnej.

Literatura (references)

Jeżeli jesteś zainteresowany studiowaniem w naszym instytucie, zapraszamy na stronę poświęconą tegorocznej rekrutacji.

Nazwa użytkownika (user name):
Hasło (password):