Oferta dydaktyczna Instytutu Informatyki

Poniższa lista przedstawia przedmioty, które są uczone w Instytucie Informatyki, niektóre z nich co roku, niektóre z mniejszą częstotliwością Każdy student Instytutu Informatyki studiuje wg indywidualnego toku studiów, wybierając (zgodnie z pewnymi zasadami) z tej listy swoje przedmioty.

Jeżeli zastanawiasz się nad studiami u nas, jeżeli chcesz wiedzieć, czy na Uniwersytecie można zostać inżynierem, jeżeli interesuje Cię 1000 zł stypendium miesięcznie - zapraszamy na naszą stronę główną

Modelowanie zjawisk przyrodniczych

Nazwa angielska (title in English):
Prowadzący (lecturer): Adam Szustalewicz
Liczba punktów (ECTS): 9
Liczba punktów 2007 (ECTS since 2007): 6
Rodzaj (type): zaawansowany
Rodzaj od 2007 (type since 2007): informatyczny.I2
Liczba godzin (hours in semester):
wykład:30
ćwiczenia+pracownia:30
Egzamin (exam): tak
Możliwe zajęcia w języku angielskim (can be taught in English): nie
Przedmiot zostal uaktualniony na biezacy rok (updated): tak
Semestr (semester): letni

Wymagania (prerequisites)

Opis (description)

Takie zjawiska otaczającej nas przyrody, jak ruch w polu grawitacyjnym, drgania sprężyny, ruch po orbicie, zagadnienia epidemiologiczne, czy model drapieżnika i ofiary, ... opisywane są za pomocą równań różniczkowych zwyczajnych. Wykład jest elementarnym wprowadzeniem do teorii równań różniczkowych zwyczajnych oraz do metod numerycznych rozwiązywania takich równań. Do dyspozycji są m.in. programy ilustracyjne z modułu dydaktycznego RR-Równania różniczkowe, które ilustrują działanie omawianych metod i pomagają w zrozumieniu algorytmów rozwiązywania zagadnień początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych. Interesujacym i pięknym sposobem modelowania spotykanych w przyrodzie form (płatek śniegu, błyskawica, chmury, marmur, ...) jest generowanie fraktali. Poznamy podstawowe własności fraktali oraz elementarne algorytmy ich generowania. Wykorzystywane są własne oraz publikowane procedury i systemy do generowania fraktali. Przewiduje się projekcję filmu video. Do prezentacji własności metod i modeli stosuje się grafikę komputerową, w tym animację obrazu. Bardzo wygodnym systemem do programowania obliczeń jest MATLAB. Sporo najnowszych materiałów pomocniczych można znaleźć w internecie.

Kontynuacją przedmiotu mogą być "Obliczenia w technice" - aktualnie wykład ten został zawieszony. Na tym wykładzie omawiane byłyby przede wszystkim metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych.

Program (program)

  1. Elementarne wprowadzenie do teorii równań różniczkowych. Przykłady równań zwyczajnych i równań cząstkowych.
  2. Zagadnienia początkowe
    1. Przykłady zagadnień początkowych w przyrodzie: rozmnażanie bakterii, model drapieżniki-ofiary, ruch drgający: drganie sprężyny, drgania harmoniczne, krzywe Lissajous, ruch wahadła, drganie obciążonej siatki sprężynowej, problemy balistyczne z oporem ośrodka lub bez, kilka przykładów równań opisujących ruch po orbicie.
    2. Rozwiązywanie zagadnień początkowych: Metody Rungego-Kutty: metody jawne, niejawne, błąd lokalny i błąd globalny. Sterowanie wielkością kroku. Metody włożone. Obszar stabilności absolutnej metody.
  3. Zagadnienia brzegowe
    1. Przykłady zagadnień brzegowych: jednowymiarowy rozpływ ciepła, zagadnienie balistyczne.
    2. Rozwiązywanie zagadnień brzegowych. Sprowadzenie zadania do zagadnienia początkowego - metoda strzałów. Schematy różnicowe. Rząd aproksymacji schematu, metoda przegnania rozwiązywania układu równań liniowych o macierzy trójprzekątniowej dla równania liniowego 2 rzędu. Stabilność metody przegnania.
  4. Elementarne wprowadzenie do fraktali
    1. Przykłady fraktali: krzywa Kocha, ilustracja wyników metody Newtona zastosowanej do równania zespolonego z^4-1=0, paprotka Barnsley'a, żuczek Mandelbrota, atraktor Lorenza, ... . Samopodobieństwo figur. Układ iterowanych odwzorowań. Atraktory. Wymiar fraktalny.

Literatura (references)

Jeżeli jesteś zainteresowany studiowaniem w naszym instytucie, zapraszamy na stronę poświęconą tegorocznej rekrutacji.

Nazwa użytkownika (user name):
Hasło (password):